Đường cao là một phần kiến thức hình học vô cùng quan trọng. Vậy đường cao tốc là gì? Công thức cho chiều cao của một tam giác là gì? Chúng ta cùng nhau tìm hiểu và luyện tập qua các bài viết dưới đây nhé!
Đường cao là gì?
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng đứng từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác.
Cạnh đối diện được gọi là cơ sở tương ứng với chiều cao này.
Giao điểm giữa đáy và đường cao được gọi là đường cao.
Chiều dài của điểm cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy.
Trong một tam giác, nó sẽ hạ 3 độ cao so với 3 đỉnh của tam giác đó. Ba chiều cao sẽ hội tụ (cắt nhau) tại một điểm. Điểm này được gọi là tâm trực giao.
Tâm vuông góc của tam giác có thể nằm trong (xảy ra trong tam giác nhọn) hoặc ngoài (xảy ra trong tam giác tù) hoặc trùng với một đỉnh trong tam giác (xảy ra trong tam giác vuông).
Công thức chiều cao của một tam giác thông thường
Cách 1: Sử dụng công thức Heron.
Cho ABC là tam giác có độ dài các cạnh như sau: AB = c; BC = a và CA = b.
Gọi ha là đường cao từ đỉnh A đến cạnh BC. (Như trong hình).
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, được xác định theo công thức sau:
Diện tích tam giác ABC được tính như sau:
Từ đó suy ra công thức tính các chiều cao ha, hb, hc tương ứng như sau:
Cách 2: Tính độ cao khi biết diện tích
Cho ABC là tam giác có độ dài các cạnh như sau: AB = c; BC = a và CA = b.
Gọi ha là đường cao từ đỉnh A đến cạnh BC. (Như trong hình).
Chúng ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
Từ đó, chúng ta có thể suy ra công thức tính chiều cao như sau:
Chiều cao của một tam giác đều
Tính chất đường cao của tam giác đều
Đường cao của một tam giác đều cũng sẽ là đường trung tuyến của tam giác đó.
Đường cao của một tam giác đều vuông góc với mặt đáy và đi qua trung điểm của mặt đáy, chia hình chóp thành 2 phần bằng nhau.
Đồng thời chia góc ở đỉnh thành 2 góc bằng nhau thì bằng 30 độ.
Chiều cao của tam giác đều cũng chia tam giác đều thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Trực tâm trong một tam giác đều cũng sẽ là tâm của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, tâm và một điểm cách đều 3 cạnh và 3 đỉnh của tam giác.
Công thức tính chiều cao của tam giác đều
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. AH là đường cao từ đỉnh A đến cạnh đáy BC.
Áp dụng các tính chất của tam giác đều, ta có:
BH = HC = a / 2
Các góc AHB và AHC là các góc vuông => Các tam giác AHB và AHC là các tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB, ta có:
Vậy chiều cao của tam giác đều là:
Chiều cao trong một tam giác cân
Thuộc tính chiều cao của tam giác cân
Trong một tam giác cân, đường cao từ đỉnh cũng sẽ là đường phân giác, đường trung trực của đỉnh đó và đường trung trực tương ứng với cạnh đối diện của đỉnh.
Đường cao của tam giác cân sẽ đi qua trung điểm của đáy chia tam giác cân thành 2 tam giác vuông bằng nhau.
Công thức chiều cao của tam giác cân
Cho ABC là tam giác cân ở đỉnh A; AH là đường cao từ đỉnh A đến cạnh BC.
Lúc này AH cũng là trung tuyến nên: HB = HC = BC
Ta có: AH² + BH² = AB² (áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHB)
Từ đó tính được đường cao AH theo công thức:
Chiều cao của tam giác vuông
Tính chất đường cao của tam giác vuông
Đỉnh của một góc vuông là chân hạ từ 2 đỉnh còn lại bằng đường cao của 2 góc vuông của tam giác.
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A với độ dài các cạnh: AB = C; BC = A và CA = b.
Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, AH = h.
Điểm H chia cạnh BC thành 2 đoạn: BH = c ‘và HC = b’.
Ta có các công thức sau để tính các cạnh và chiều cao của tam giác vuông ABC:
Chiều cao trong một tam giác vuông cân
Tính chất chiều cao của tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông vừa là tam giác cân.
Đường cao của tam giác vuông cân cũng là đường phân giác và đường trung trực được vẽ từ các đỉnh của góc vuông của tam giác.
Ngoài ra, độ dài chiều cao được vẽ từ một đỉnh góc vuông sẽ bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Công thức chiều cao của tam giác vuông cân
Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao từ đỉnh A đến cạnh huyền BC.
Lúc này, độ cao AD được xác định theo công thức:
Trên đây là bài viết giải đáp thắc mắc chiều cao là gì và công thức tính đường cao của hình tam giác. Hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn khi tìm hiểu. Mọi thắc mắc vui lòng để lại lời nhắn ở cuối bài viết chúng tôi sẽ giải đáp giúp bạn!
